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Kugelverteilung

Kippen Sie das Brett nach hinten und bringen Sie die Kugeln in Startposition. Lassen Sie nun die Kugeln rollen! Wie verteilen sich die Kugeln in den Behältern? Gelingt es Ihnen, den Weg einer einzelnen Kugel zu verfolgen?

Die Kugeln verteilen sich nahezu symmetrisch in die Behälter: In der Mitte landen die meisten und dann immer weniger, je weiter außen sich die Behälter befinden. In den beiden äußersten Behältern sammeln sich jedoch alle Kugeln, die zur Seite gedrängt wurden.

Auf ihrem Weg nach unten trifft jede Kugel idealerweise auf 21 Metallstifte. An jedem Stift kann sie entweder links oder rechts vorbeirollen. Damit hat die Kugel genau zwei Möglichkeiten, die im Idealfall mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % eintreffen. So lässt sich ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Kugel in einem bestimmten Behälter landet.

Rollen sehr viele Kugeln das Brett hinunter, zeigt sich theoretisch diese Wahrscheinlichkeitsverteilung anhand der Anzahl der Kugeln in den Behältern. Idealtypisch folgt die Kugelverteilung einer sogenannten Binomialverteilung. Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge bei einer Serie von gleichartigen und unabhängigen Versuchen, bei der es jeweils genau zwei mögliche Ergebnisse gibt. Binomialverteilungen werden sehr häufig benutzt, etwa in der Qualitätssicherung oder bei der Risikoabschätzung.

 

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