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Kugelbahnen

Welche Kugel ist zuerst am Ziel? Lassen Sie die Kugeln gleichzeitig starten. Wie oft führen Sie das Experiment durch, bis Sie Ihrer Beobachtung vertrauen?

Obwohl die Kugel auf der mittleren Bahn den kürzesten Weg zurücklegt, ist sie am längsten unterwegs. Hätten Sie dies erwartet?

Die Kugeln auf den beiden äußeren Bahnen hingegen kommen fast gleichzeitig ins Ziel. Theoretisch sollte die Kugel auf der Bahn, bei der sich die Mulde am Anfang befindet, als Erste ankommen.

Erstaunlicherweise ist die kürzeste Bahn nicht die schnellste. Warum ist das so?

Tritt die Kugel in eine Mulde, wird sie auf dem Weg nach unten zusätzlich beschleunigt: Die Kugel rollt mit einer größeren Geschwindigkeit durch die Mulde. Obwohl sie beim Hochrollen wieder langsamer wird, macht diese Geschwindigkeitserhöhung den längeren Weg mehr als wett. Übrigens: Je länger die Strecke unten in der Mulde ist, desto größer ist der Zeitgewinn.

Dieses Prinzip wird beispielsweise bei U-Bahnstrecken angewandt: Die Bahnhöfe liegen höher als die restlichen Strecken. Beim Verlassen eines Bahnhofes wird der Zug durch das Gefälle beschleunigt und spart Energie beim Anfahren. Durch die Steigung vor dem Bahnhof wird der Zug hingegen verlangsamt, was wiederum die Bremsenergie reduziert.

Wie unterscheidet sich das Verhalten der Kugeln auf den beiden Muldenbahnen?

Theoretisch ist die Kugelbahn am schnellsten, bei der sich die Mulde am Anfang befindet. Denn der Effekt der Mulde ist umso größer, je langsamer eine Kugel unterwegs ist.

Um das zu verstehen, hilft eine Energiebetrachtung: In jeder Mulde bekommt eine Kugel die gleiche zusätzliche Bewegungsenergie, die nur von der Tiefe der Mulde abhängt. Je früher die Mulde auf der Bahn ist, desto langsamer ist eine Kugel jedoch zu Beginn der Mulde. Da die Bewegungsenergie vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt, ist die Geschwindigkeitszunahme nicht linear. Der Einfluss auf kleine Geschwindigkeiten ist größer.